Abstract We consider a singular holomorphic vector field in a neighborhood of 0 ∈ C 3and suppose that there is a singular holomorphic foliation of codimension one (outside its singular set, given by a holomorphic decomposition of this neighborhood into complex surfaces, called leaves) to which it is tangent. This means that, when both objects are non-singular, the orbits of the vector field are contained in the leaves of the foliation. First we consider the desingularizations of both objects, trying to relate their final models. Then we analyse the situation where the vector field is tangent to three independent foliations.

Uma bandeira de folheações holomorfas em uma variedade complexa M é um objeto que consiste de um número finito de folheações holomorfas singulares em M de dimensões crescentes tais que o feixe tangente de uma folheação fixa é subfeixe do feixe tangente de cada folheação de dimensão maior. Estudamos algumas propriedades básicas destes objetos e, em <img src="/img/revistas/aabc/2011nahead/aop2411pcn.jpg" align="absmiddle" />, n > 3, estabelecemos condições necessárias para que uma folheação de dimensão menor deixe invariante folheações de codimensão um. Finalmente, ainda em <img src="/img/revistas/aabc/2011nahead/aop2411pcn.jpg" align="absmiddle" />, encontramos quotas envolvendo graus das classes polares de folheações em uma bandeira.

A flag of holomorphic foliations on a complex manifold M is an object consisting of a finite number of singular holomorphic foliations on M of growing dimensions such that the tangent sheaf of a fixed foliation is a subsheaf of the tangent sheaf of any of the foliations of higher dimension. We study some basic properties oft hese objects and, in <img src="/img/revistas/aabc/2011nahead/aop2411pcn.jpg" align="absmiddle" />, n > 3, we establish some necessary conditions for a foliation, we find bounds of lower dimension to leave invariant foliations of codimension one. Finally, still in <img src="/img/revistas/aabc/2011nahead/aop2411pcn.jpg" align="absmiddle" /> involving the degrees of polar classes of foliations in a flag.